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一、选择题的解法

1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。

2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。

3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;

每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。

2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。

在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;

这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。

6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。

7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;

则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”。

8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”。

9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。

11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间。

根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。

三、函数、方程、不等式

(1)数形结合的思想方法。

(2)待定系数法。

(3)配方法。

(4)联系与转化的思想。

(5)图像的平移变换。

四、证明角的相等

1、对顶角相等。

2、角(或同角)的补角相等或余角相等。

3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中,等边对等角。

7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

五、证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法

(1)定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

(2)平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。

(3)平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。

(4)平行四边形的对边平行。

(5)梯形的两底平行。

(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法

(1)两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。

(2)直角三角形的两直角边互相垂直。

(3)三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。

(4)三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。

(5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。

(6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。

(7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。

(8)矩形的两临边互相垂直。

(9)菱形的对角线互相垂直。

(10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

(11)半圆或直径所对的圆周角是直角。

(12)圆的切线垂直于过切点的半径。

(13)相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

来源:中考数学宝典
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